Ulas Materi Matriks LPC

Total Waktu : 10 menit
Waktu Tersisa : 600 detik


Nomor 1.
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $ , transpose dari matriks A adalah .....
A). $ A^T = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
B). $ A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
C). $ A^T = \left( \begin{matrix} d & b \\ c & a \end{matrix} \right) $
D). $ A^T = \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
E). Semua Salah

Nomor 2.
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} a_2 & b_2 \\ c_2 & d_2 \end{matrix} \right) $. Jika $ A = B $ , maka persamaan yang benar adalah .....
A). $ a_1 = a_2, b_1=c_2, c_1 = b_2, d_1 = d_2 $
B). $ a_1 = b_2, b_1=a_2, c_1 = d_2, d_1 = c_2 $
C). $ a_1 = a_2, b_1=b_2, c_1 = c_2, d_1 = d_2 $
D). $ a_1 = d_2, b_1=b_2, c_1 = c_2, d_1 = a_2 $
E). $ a_1 = b_2, b_1=c2, c_1 = a_2, d_1 = d_2 $

Nomor 3.
Sifat-sifat Transpose matriks berikut adalah BENAR, Kecuali ......
A). $ (A^T)^T = A $
B). $ (A+B)^T = A^T + B^T $
C). $ (A-B)^T = A^T - B^T $
D). $ (A.B)^T = A^T. B^T $
E). $ (A.B)^T = B^T. A^T $

Nomor 4.
Perhatikan pernyataan berikut ini :
(1). dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika memiliki ordo yang sama
(2). $ A_{m\times n} . B_{n\times p} = C_{m\times p} $
(3). skalar dikalikan dengan sebuah matriks tidak mempunyai syarat.
(4). $ A.B \neq B.A $ jika $ A \neq I $ atau $ B \neq I $
Pernyataan yang BENAR adalah .....
A). (1), (2), dan (3)
B). (1) dan (3)
C). (2) dan (4)
D). (4)
E). SEMUA BENAR

Nomor 5.
Determinan dari matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $ adalah .....
A). $ |A| = ad - bc $
B). $ |A| = ac - bd $
C). $ |A| = \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
D). $ |A| = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
E). Semua Benar

Nomor 6.
Perhatikan sifat-sifat determinan berikut :
(1). $ |A^T| = |A| $
(2). $ |A.B|=|A|.|B| $
(3). $ |A^n| = |A|^n $
(4). $ |A^{-1}| = \frac{1}{|A|} $
(5). $ |k.A_{m\times m} = k^m.|A| $
(6). $ |A+B| = |A| + |B| $
Sifat determinan yang salah adalah sifat ......
A). (1) dan (2)
B). (6)
C). (3) dan (4)
D). (5)
E). SEMUA BENAR

Nomor 7.
Invers dari matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $ adalah ....
A). $ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
B). $ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
C). $ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & b \\ c & a \end{matrix} \right) $
D). $ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
E). Semua Salah

Nomor 8.
Perhatikan pernyataan berikut :
(1). Matriks Singular adalah matriks yang tidak punya invers.
(2). Matriks Non Singular adalah matriks yang punya invers.
(3). Syarat matriks Singular yaitu determinan = 0
(4). Syarat matriks Non Singular yaitu determinan $ \neq $ 0
(5). Syarat matriks Singular yaitu determinan $ \neq $ 0
Pernyataan yang salah adalah .....
A). (5)
B). (4)
C). (3)
D). (2)
E). (1)

Nomor 9.
Perhatikan sifat invers matriks berikut :
(1). $ A. A^{-1} = A^{-1}.A = I $
(2). $ (A^{-1})^{-1} = A $
(3). $ (A.B)^{-1} = B^{-1}.A^{-1} $
(4). $ A.B = C $ berlaku $ A = C.B^{-1} $ dan $ B = A^{-1}. C $
Sifat yang benar adalah ....
A). (1), (2), dan (3) saja
B). (1), (3), dan (4) saja
C). (1), (2), dan (4) saja
D). (2), (3), dan (4) saja
E). SEMUA BENAR

Nomor 10.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier bisa menggunakan bentuk matriks yaitu dengan metode invers dan metode determinan (Cramer). Misalkan ada sistem persamaan :
$ \begin{align} \, \, \, \, \, a_1x + b_1y & = c_1 \\ a_2x + b_2y & = c_2 \end{align} $
Berdasarkan cara Cramer yaitu $ x = \frac{D_x}{D} $ dan $ y = \frac{D_y}{D} $
Pernyataan yang benar berikut ini adalah .....
A). $ D = \left| \begin{matrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{matrix} \right| $
B). $ D_x = \left| \begin{matrix} b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{matrix} \right| $
C). $ D_y = \left| \begin{matrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{matrix} \right| $
D). $ D_x = \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \right| $
E). SEMUA BENAR

Soal Maraton Kesepuluh LPC

Nomor 1. Soal UM UGM 2006 Mat IPA/88
Diketahui $ a $ dan $ b $ adalah akar-akar persamaan $ x^2 - 2x + k = 0 $ dan $ a - \frac{5}{2} $ , $ a + b $ , $ a + 5 $ merupakan barisan geometri dengan suku-suku positif. Nilai $ k = .... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 6 $

Nomor 2. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 931/69
Suatu garis lurus mempunyai gradien $ -1 $ dan memotong parabola $ y = x^2 + 2x + 2 $ di titik $ (1,5) $. Titik potong lainnya mempunyai koordinat .....
A). $ (-4,-10) \, $ B). $ (-4,2) \, $ C). $ (-4,10) \, $
D). $ (-2,8) \, $ E). $ (4,2) $

Nomor 3. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 129/106
Banyakknya bilangan bulat negatif $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{|x-1| - 2x}{x^2 + x - 12} \leq 0 $ adalah .....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 4. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 348/103
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{1}{|x-1|} < \frac{1}{2 - x} \, $ adalah ....
A). $ x < \frac{3}{2} \, $
B). $ x > \frac{3}{2} \, $
C). $ x < 1 \, $ atau $ 1 < x < \frac{3}{2} $
D). $ \frac{3}{2} < x < 2 \, $
E). $ \frac{3}{2} < x < 2 \, $ atau $ x > 2 \, $

Nomor 5. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 911/96
Nilai dari
$ \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}} = ..... $
A). $ 10 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 6 $

Nomor 6. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961/124
Jika $ b = a^3 $ dengan $ a $ dan $ b $ bilangan bulat positif, maka nilai $ {}^a \log b + {}^b \log a = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{8}{3} \, $ D). $ \frac{10}{3} \, $ E). $ 6 \, $

Nomor 7. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 951/225
Jumlah dari tiga bilangan yang membentuk deret aritmatika adalah 27. Jika bilangan terbesar ditambah 12 maka ketiga bilangan tersebut membentuk deret geometri. Bilangan terkecil dari ketiga bilangan tersebut adalah .....
A). $ -9 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 15 $

Nomor 8. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 951/224
Misalkan diberikan $ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5 $ adalah lima suku pertama deret geometri. Jika $ \log u_1 + \log u_2 + \log u_3 + \log u_4 + \log u_5 = 5\log 3 $ , maka $ u_3 $ sama dengan ......
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \frac{1}{3} \, $

Nomor 9. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 552/83
Jika $ (f \circ g)(x) = 1 - \frac{2}{x-4} $ dan $ f(x) = \frac{1}{x} $ , maka himpunan penyelesaian $ g(x) \leq f(x) $ adalah ...
A). $ \{ x | x < 0 \text{ atau } 2 \leq x \leq 3 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq 2 \text{ atau } x \geq 3 \} \, $
C). $ \{ x | 0 < x \leq 2 \text{ atau } 3 \leq x < 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x < 6 \} \, $
E). $ \{ x | 0 < x \leq 3 \} \, $

Nomor 10. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 517/121
Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $ , dan $ AB = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $

Nomor 11. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961/120
Jika bilangan $ x $ , $ y $ , dan $ z $ memenuhi
$ \left( \begin{matrix} 4 & x-2 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -6 & 8 \\ -11 & y \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -2 & 4 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 0 & 3 \\ z & 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ x + y + z $ adalah .....
A). $ 10 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ -6 \, $ E). $ -10 \, $

Nomor 12. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 527/62
Sebelas siswa mengikuti suatu tes. Guru mengumumkan bahwa jangkauan data nilai siswa tersebut adalah 15. Jika diumumkan tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90, serta dia siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diumumkan tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 99 dan 85
B). 99 dan 88
C). 95 dan 91
D). 89 dan 87
E). 85 dan 84

Nomor 13. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 517/60
Diketahui 10 bilangan genap berurutan. Jika kuartil pertama bilangan-bilangan tersebut adalah 32, maka mediannya adalah ...
A). $ 34 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 37 \, $ E). $ 38 \, $

Nomor 14. Soal SBMPTN 2018 Matdas Kode 517/111
Diketahui $ A = \{9, 7, 6, 5, 4, 3, 2,1 \} $ . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{25}{56} \, $ C). $ \frac{5}{12} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{5}{56} $

Nomor 15. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 931/108
Banyaknya bilangan bulat positif diantara 200 dan 2000 yang merupakan kelipatan 6 atau 7 tetapi tidak keduanya adalah ......
A). 469 B). 471 C). 513 D). 514 E). 557

Soal Maraton Kesembilan LPC

Nomor 1. Soal UM UGM 2005 MatDas/91
Akar-akar dari $ x^2+2bx+32=0 $ adalah $ \alpha $ dan $ \beta $ semuanya positif dan $ \beta > \alpha $. Agar $ \alpha , \beta $ dan $ 4 \alpha $ berturut-turut suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri, maka $ b = .... $
A). $ -6 $ B). $ -4 $ C). $ 2 $ D). $ 4 $ E). $ 6 $

Nomor 2. Soal UM UGM 2006 Mat IPA/89
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan $ x^2 - 3x + n = 0 $ sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan $ x^2 + x - n = 0 $. Maka nilai $ n $ adalah ....
A). $ -10 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 12 \, $

Nomor 3. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 931/70
Misalkan fungsi kuadrat $ y = (t+1)x^2 - tx $ berpotongan dengan garis $ y = tx + (4-t) $ . Jika kurva fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas, maka nilai $ t $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -\frac{4}{3} \leq t \leq -1 \, $
B). $ t \geq -\frac{4}{3} \, $
C). $ t < -\frac{4}{3} \, $
D). $ -\frac{4}{3} < t < -1 \, $
E). $ t > -1 $

Nomor 4. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 139/109
Banyak bilangan bulat positif $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{x - |2-x|}{x^2-3x-10} \leq 0 $ adalah .....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 5. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 350/104
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{x}{x-3} \leq \frac{x+3}{x+2} \, $ adalah ....
A). $ x \leq -\frac{9}{2} \, $ atau $ x > 3 \, $
B). $ x \leq -\frac{9}{2} \, $ atau $ -2 < x < 3 \, $
C). $ -\frac{9}{2} < x < -2 \, $ atau $ x > 3 \, $
D). $ -\frac{9}{2} \leq x < 3 \, $
E). $ x < -3 \, $ atau $ -2 < x < 3 \, $

Nomor 6. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 931/98
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ (0,125)^{2x-x^2} - 2^{x^2-3x+5} \leq 0 $ adalah ......
A). $ -\frac{5}{2} \leq x \leq 1 \, $
B). $ x \leq 1 \, $ atau $ x \geq \frac{5}{2} $
C). $ 1 \leq x \leq \frac{5}{2} \, $
D). $ x \leq -1 \, $ atau $ x \geq \frac{5}{2} $
E). $ -1 \leq x \leq \frac{5}{2} \, $

Nomor 7. Soal SBMPTN 2018 Matdas Kode 550/129
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ \left( {}^{2} \log \frac{1}{3x-1} \right)^2 = 9 $ , maka nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{27}{8} \, $ B). $ \frac{25}{8} \, $ C). $ \frac{1}{8} \, $ D). $ -\frac{25}{8} \, $ E). $ -\frac{27}{8} $

Nomor 8. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961/125
Nilai dari
$ \log (\tan 2^\circ) + \log (\tan 3^\circ) + ... + \log (\tan 88^\circ) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 45 \, $ D). $ 89 \, $ E). $ 90 \, $

Nomor 9. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961/227
Jika $ k $ , $ l $ , dan $ m $ membentuk barisan geometri, maka $ \log k $ , $ \log l $ , $ \log m $ adalah .....
A). barisan geometri dengan rasio $ \log l - \log k $
B). barisan aritmatika dengan beda $ \log l - \log k $
C). barisan geometri dengan rasio $ \frac{l}{k} $
D). barisan aritmatika dengan beda $ \frac{l}{k} $
E). bukan barisan aritmatika maupun geometri

Nomor 10. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961/226
Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah $ a $ dan jumlahnya 10, maka .....
A). $ 0 < a < 10 \, $ B). $ 0 < a < 18 \, $
C). $ 0 < a < 20 \, $ D). $ 0 \leq a \leq 20 \, $
E). $ a < 0 \, $ atau $ a > 20 $

Nomor 11. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 552/84
Diketahui $ f(g(x)) + g(f(x)) = 2x $ dan $ f(g(x)) - g(f(x)) = 0 $ . Jika $ g(x-1) = \frac{1}{3x + 1} $ , maka $ f(x) = ...$
A). $ \frac{1+4x}{3x} \, $ B). $ \frac{3x}{1+4x} \, $ C). $ \frac{3x}{1-4x} \, $ D). $ \frac{1-4x}{3x} \, $ E). $ \frac{1-3x}{1+4x} $

Nomor 12. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/123
Diberikan $ a $ bilangan bulat dan $ P = \left( \begin{matrix} a & a^2 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) $ . Jika determinan $ P $ dan determinan $ P^{-1} $ sama, maka nilai terbesar $ a $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 13. Soal UM UNDIP 2018 Matipa/122
Diketahui matriks $ A = \left[ \begin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] $. Jika $ f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 $ , maka nilai $ det (f(A)) = ... $
A). $ -224 \, $ B). $ -262 \, $ C). $ -300 \, $ D). $ -324 \, $ E). $ -376 \, $

Nomor 14. Soal UM UNDIP 2018 Matipa/64
Gaji karyawan suatu perusahaan digolongkan menurut golongan I, II, dan III, dengan jumlah karyawan berturut-turut 6, 8 dan 4 orang. Gaji karyawan golongan I adalah 2 juta kurangnya dari gaji karyawan golongan II, sedangkan gaji karyawan golongan III adalah 3 juta lebihnya dari gaji karyawan golongan II. Jika gaji rata-rata semua karyawan adalah 6 juta, maka gaji rata-rata gabungan golongan I dan III adalah ... juta.
A). $ 5 \, $ B). $ 5,4 \, $ C). $ 5,5 \, $ D). $ 5,8 $ E). $ 6 $

Nomor 15. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 552/63
Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan kuartil ketiga 90, maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 90, 95, dan 100
B). 85, 90, dan 95
C). 90, 90, dan 100
D). 90, 90, dan 95
E). 85, 95, dan 95