Soal Maraton Kedelapan LPC

Nomor 1. Soal UM UGM 2005 MatDas/92
Nilai-nilai $ c $ agar salah satu akar persamaan $ x^2 + cx + 8 = 0 $ dua kali akar lainnya adalah ....
A). $ c = -10 \, $ atau $ c = 10 $
B). $ c = -8 \, $ atau $ c = 8 $
C). $ c = -6 \, $ atau $ c = 6 $
D). $ c = -4 \, $ atau $ c = 4 $
E). $ c = -2 \, $ atau $ c = 2 $

Nomor 2. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 941/71
Misalkan kurva $ y = x^2 - (a-1)x + 6 $ dan $ y = x - 10 $ berpotongan di dua titik yang berbeda, maka nilai $ a $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -8 \leq a \leq 8 \, $
B). $ a \leq -8 \, $ atau $ a \geq 8 $
C). $ a < -8 \, $ atau $ a > 8 $
D). $ -8 < a < 8 \, $
E). $ -6 < a < 10 $

Nomor 3. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 140/110
Himpunan S beranggotakan semua bilangan bulat positif $ x $ yang memenui $ \frac{x^2 + (1 - a)x - a}{(x + 1)(x-4)} < 0 $. Berapakah nilai $ a $ sehingga S memiliki anggota paling banayak?
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 9 $

Nomor 4. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 941/s_ipa
Himpunan penyelesaian dari
$ (x-2)^{x^2 + 4x - 6} = \frac{1}{(x^2 - 4x + 4)^{-2x + 1}} $ , $ x \neq 2 $
adalah ......
A). $ \{1,2\} \, $ B). $ \{-2,2\} \, $ C). $ \{-2,3\} \, $
D). $ \{-2,1,3\} \, $ E). $ \{-2,1,2,3\} \, $

Nomor 5. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/131
Jika $ a $ dan $ b $ memenuhi sistem persamaan :
$\left\{ \begin{array}{c} \frac{3}{\log a} + \frac{4}{\log b} = 7 \\ -\frac{1}{\log a} + \frac{2}{\log b} = 11 \end{array} \right. $
maka $ {}^a \log \frac{1}{b} + {}^b \log \frac{1}{a} = ... $
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{7}{12} \, $ C). $ 1\frac{1}{6} \, $ D). $ 2\frac{1}{12} \, $ E). $ 2\frac{1}{4} $

Nomor 6. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/130
Jika matriks $ \left( \begin{matrix} {}^4 \log 2^x & 1 \\ {}^2 \log 4^y & x \end{matrix} \right) $ tidak mempunyai invers dan $ x^2 + y^2 = 32 $, maka nilai $ {}^x \log y = ... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Nomor 7. Soal SBMPTN 2018 Matdas Kode 517/230
Diketahui suatu barisan aritmetika yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertamanya adalah 10, hasil kali tiga suku terakhirnya adalah $ -8 $, dan hasil penjumlahan dua suku tengahnya adalah $ -1 $, maka hasil kali dua suku tengahnya adalah ...
A). $ -5 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 10 $

Nomor 8. Soal SBMPTN 2018 Matipa Kode 452/228
Diberikan barisan geometri $ u_n $, dengan $ u_3+u_4 = 4(u_1+u_2) $ dan $ u_1u_4=4u_2 $. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 15 \, $

Nomor 9. Soal UM UNDIP 2018 Matipa/85
Diberikan fungsi $ f(x) = \frac{ax+1}{2-x} $ untuk $ x \neq 2 $. Jika $ f^{-1}(4) = 1 $ , maka nilai $ f(3) = ...$
A). $ -10 \, $ B). $ -8 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 \, $

Nomor 10. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275/127
Invers dari matriks A adalah $ \left( \begin{matrix} \frac{1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \\ \frac{-1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \end{matrix} \right) $ . Jika $ B = 2A $ , maka matriks B adalah ...
A). $ \left( \begin{matrix} a-b & a- b \\ a+b & a + b \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} a-b & -a+ b \\ a+b & a + b \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} a-b & -a+ b \\ -a-b & a + b \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -a+b & a- b \\ a+b & a + b \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} a+b & a- b \\ a+b & -a + b \end{matrix} \right) $

Nomor 11. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585/125
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{matrix} \right) $. Jika $ A^{-1} $ adalah invers matriks A dan $ A^T $ adalah transpose matriks A, maka determinan matriks B yang memenuhi $ AB = A^{-1} + A^T $ adalah ...
A). $ -41 \, $ B). $ -9 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 31 \, $ E). $ 41 $

Nomor 12. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/124
Jika matriks $ \left( \begin{matrix} {}^4 \log 2^x & 1 \\ {}^2 \log 4^y & x \end{matrix} \right) $ tidak mempunyai invers dan $ x^2 + y^2 = 32 $, maka nilai $ {}^x \log y = ... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Soal Maraton Ketujuh LPC

Nomor 1. Soal UM UGM 2004 MatDas/93
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan $ 6x^2 - 3x - 3 = 0 $, maka persamaan dengan akar-akar $ \frac{1}{x_1}+1 $ dan $ \frac{1}{x_2} + 1 $ dapat difaktorkan menjadi ....
A). $ (y-2)(y-3) = 0 \, $
B). $ (y-2)(y-1) = 0 \, $
C). $ (y+2)(y-3) = 0 \, $
D). $ (y+2)(y-1) = 0 \, $
E). $ (y-2)(y+1) = 0 \, $

Nomor 2. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 951/73
Diberikan fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $. Jika grafik fungsi tersebut melalui titik $ (2,21) $ dan mempunyai garis singgung yang sejajar dengan sumbu $ x $ pada $ (-2,-11) $ , maka nilai $ a + b + c $ adalah ......
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 \, $

Nomor 3. Soal SBMPTN 2017 Matipa Kode 145/111
Banyak bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{(x+1)(x-2)}{(x+3)(x-4)} \leq 1 $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 4. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 951/101
Jika $ x + \frac{1}{x} = 5 $ , maka nilai dari $ x^3 + \frac{1}{x^3} = ..... $
A). $ 140 \, $ B). $ 125 \, $ C). $ 110 \, $ D). $ 75 \, $ E). $ 15 \, $

Nomor 5. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585/133
Diberikan $ y > x > 0 $. Jika $ {}^9 \log (y^2 - x^2) = a $ dan $ {}^{x+y} \log 3 = b $ , maka $ {}^{27} \log (y-x) = ... $
A). $ \frac{3ab + 1}{2a} \, $ B). $ \frac{3ab - 1}{2b} \, $ C). $ \frac{2ab - 1}{3b} \, $
D). $ \frac{2ab + 1}{3a} \, $ E). $ \frac{2ab - 1}{3a} $

Nomor 6. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/132
Jika $ 2 \left( {}^x \log \frac{1}{3^x+2}\right)\left( {}^3 \log \frac{1}{x} \right)=2+x$ , maka $ (27)^x = ...$
A). $ 8 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 27 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 125 $

Nomor 7. Soal SBMPTN 2018 Matdas Kode 552/234
Diketahui suatu barisan geometri yang hasil perkalian lima suku pertamanya adalah $ - 1 $. Jika jumlah tiga suku pertama dan jumlah empat suku pertama barisan tersebut berturut-turut adalah $ - 3 $ dan $ -\frac{5}{3} $, maka suku keduanya adalah ...
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $

Nomor 8. Soal SBMPTN 2018 Matdas Kode 550/233
Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku. Jika hasil kali tiga suku pertama adalah $ -27 $ dan jumlah tiga suku terakhirnya adalah $ - \frac{9}{4} $ , maka suku ketiga barisan geometri tersebut adalah ...
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -\frac{3}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ \frac{5}{2} $

Nomor 9. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585/87
Domain fungsi $ f(x) = \frac{2x+1+a}{x+a} $ adalah $ \{ x \in R, x \neq -a \} $ . Jika domain $ f^{-1} $ sama dengan domain $ f $ , maka $ a = ...$
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

Nomor 10. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/86
Jika $ f^{-1} $ adalah invers fungsi $ f $ dengan $ f^{-1}(1-x)=\frac{2x-1}{1-x} $ , maka $ \frac{f(x-2)-f^{-1}(x)}{2} = ...$
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{x}+2 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ \frac{1}{x} - 2 \, $

Soal Maraton Keenam LPC

Nomor 1. Soal UM UGM 2004 Mat IPA/94
AKar-akar persamaan $ 2x^2 + ax - 3 = 0 $ diketahui saling berkebalikan dengan akar-akar persamaan $ 3x^2 - 5x + 2b = 0 $. Nilai $ ab = .... $
A). $ -10 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 10 \, $

Nomor 2. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961/74
Jika grafik dari suatu fungsi kuadrat $ f(x) $ dengan $ f(0) = -4 $ mempunyai sumbu simetri di $ x = \frac{1}{2} $ dan mencapai nilai maksimum $ - 3 $ , maka $ f(x) = ... $
A). $ -16x^2 + 8x - 4 \, $ B). $ -10x^2 + 10x - 4 \, $
C). $ -4x^2 + 4x - 4 \, $ D). $ x^2 - x - 4 \, $
E). $ 4x^2 - 4x - 4 \, $

Nomor 3. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 911/112
$ \frac{3}{x^2-3x+2} < \frac{5}{x^2-4x+3} $ , benar untuk .....
A). $ x > \frac{1}{2} \, $ B). $ x > 2 \, $ C). $ x > 3 \, $
D). $ \frac{1}{2} < x < 3 \, $ E). $ 2 < x < 3 $

Nomor 4. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961/104
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah penyelesaian dari persamaan $ \sqrt{2x-1} = 1 + \sqrt{x-1} $ , maka $ x_1 + x_2 $ sama dengan ......
A). $ -6 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 \, $

Nomor 5. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 951/102
Diketahui $ x_0 $ dan $ y_0 $ adalah nilai-nilai yang memenuhi sistem persamaan : $ 2^{x+1} - 3^y = 7 $ dan $ -(2^{x-1}) - 3^{y+1} = -5 $ , maka $ x_0 + y_0 $ adalah ......
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

Nomor 6. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275/135
Jika $ 2 \, {}^4 \log x - {}^4 \log (4x+3) = -1 $ , maka $ {}^2 \log x = ... $
A). $ {}^2 \log 3 - 1 \, $ B). $ {}^2 \log + 3 \, $
C). $ 1 - {}^2 \log 3 \, $ D). $ -1 - {}^2 \log 3 \, $
E). $ {}^2 \log 3 + {}^3 \log 2 \, $

Nomor 7. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585/134
Jika $ {}^2 \log ab = -1 $ dan $ \frac{{}^2 \log a}{{}^b \log 2} = -6 $ , maka persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $ \frac{8}{3}(a+b) - 9 $ dan $ \frac{a+b}{3a^3b^3} $ adalah ...
A). $ x^2 + 13x - 22 = 0 \, $
B). $ x^2 - 13x + 22 = 0 \, $
C). $ x^2 - 13x - 22 = 0 \, $
D). $ x^2 + 11x - 22 = 0 \, $
E). $ x^2 - 11x + 22 = 0 \, $

Nomor 8. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 576/241
Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 10, dan jumlah suku-suku bernomor ganjil adalah 6. Suku ke-2 deret tersebut adalah ...
A). $ \frac{20}{3} \, $ B). $ \frac{20}{6} \, $ C). $ \frac{20}{9} \, $ D). $ \frac{20}{11} \, $ E). $ \frac{20}{13} \, $

Nomor 9. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585/238
Jika bilangan 2001 ditulis dalam bentuk $ 1-2+3-4+...+(n-2)-(n-1)+n $ maka jumlahan digit-digit dari bilangan $ n $ sama dengan ...
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 $

Nomor 10. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/237
Diberikan $ S_n = 3 + 5 + ... + (2n+1) $ dan $ S = 3 + 2(0,6) + 2(0,6)^2 + ... $ Salah satu nilai $ n $ yang memenuhi persamaan $ S = \frac{S_n}{2(n-2)} $ adalah ...
A). $ 10 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 5 $

Soal Maraton Kelima LPC

Nomor 1. Soal UM UGM 2003 Mat IPA/97
AKar-akar persamaan kuadrat $ x^2 + 6x + c = 0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $. Jika $ u, v $ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ x^2 - (x_1^2 + x_2^2)x + 4 = 0 $ dan $ u + v = u.v $ , maka nilai $ x_1^3x_2 + x_1x_2^3 = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ -64 \, $

Nomor 2. Soal UM UGM 2003 MatDas/96
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ penyelesaian dari persamaan $ \sqrt{2x-5}=1 + \sqrt{x - 3} $, maka $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 14 \, $

Nomor 3. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 526/76
Titik $ (a,b) $ terletak pada grafik $ y = bx^2 + (1-b^2)x - 56 $. Jika $ a - b =7 $ , maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -5 $

Nomor 4. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 941/114
Pertidaksamaan $ 3x - p > \frac{x-1}{5} + \frac{px}{2} $ dipenuhi oleh $ x < -3 $. Maka nilai $ p $ adalah ......
A). $ p < 16\frac{2}{5} \, $ B). $ p = 16\frac{2}{5} \, $ C). $ p > 16\frac{2}{5} \, $
D). $ p < 16 \, $ E). $ p = 16 $

Nomor 5. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 921/113
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} < 1 $ adalah ......
A). $ x \geq -3 \, $ B). $ x \geq 2 \, $ C). $ x > 4 \, $ D). $ x > 6 \, $ E). $ x \geq 18 $

Nomor 6. Soal UM UNDIP 2018 Matipa/106
Bentuk sederhana dari $ 78 \left( \sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}} \right) $ adalah ...
A). $ 234 \, $ B). $ 312 \, $ C). $ 468 $ D). $ 546 $ E). $ 624 $

Nomor 7. Soal SBMPTN 2018 Matipa Kode 452/105
Diketahui $ f(x)=2^{x^2+x-12} $ dan $ g(x)= 4^{2x-7} $ . Jika $ (a, b) $ adalah interval dengan grafik $ y = f(x) $ berada di bawah grafik $ y= g(x) $ , maka nilai $ a^2 + b^2 $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 17 $

Nomor 8. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 576/138
Jika $ x > y \geq 1 $ dan $ \log (x^2 + y^2 + 2xy) = 2 \log (x^2-y^2) $ , maka $ {}^x \log (1 + y) = ... $
A). $ \log 2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 \, $

Nomor 9. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 576/137
Pertidaksamaan $ {}^2 \log (x^2-x) \leq 1 $ mempunyai penyelesaian ...
A). $ x < 0 \, $ atau $ x > 1 $
B). $ -1 < x < 2; x \neq 1 ; x \neq 0 \, $
C). $ -1 \leq x < 0 \, $ atau $ 1 < x \leq 2 $
D). $ -1 \leq x \leq 0 \, $ atau $ 1 \leq x \leq 2 $
E). $ -1 < x < 0 \, $ atau $ 1 \leq x < 2 $

Nomor 10. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275/136
Jika $ \alpha $ dan $ \beta $ adalah akar-akar persamaan $ {}^x \log 3 - {}^x \log \left( 2x - 4 + \frac{4}{x} \right) = 1 $ , maka $ \alpha + \beta = ... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $

Ulas Materi Pertidaksamaan LPC Soshum

Total Waktu : 10 menit
Waktu Tersisa : 600 detik


Nomor 1.
Berikut langkah-langkah umum menyelesaikan pertidaksamaan yang belum terurut :
(1). Menentukan daerah arsiran
(2). Menentukan akar-akarnya
(3). Buat garis bilangan dan tanda + atau $ - $
(4). Buat himpunan penyelesaiannya
Urutan yang BENAR adalah ....
A). 4-3-1-2
B). 2-3-1-4
C). 1-3-2-4
D). 1-2-3-4
E). 2-1-3-4

Nomor 2.
Untuk tanda ketaksamaan yang diberikan pada soal, daerah yang diarsir yang benar adalah ....
A). Jika $ > 0 $ maka arsir daerah positif dan jika $ < 0 $ maka arsir daerah yang negatif
B). Jika $ > 0 $ maka arsir daerah positif dan jika $ < 0 $ maka arsir daerah yang positif
C). Jika $ > 0 $ maka arsir daerah negatif dan jika $ < 0 $ maka arsir daerah yang positif
D). Jika $ > 0 $ maka arsir daerah negatif dan jika $ < 0 $ maka arsir daerah yang negatif
E). Semua Benar

Nomor 3.
Syarat pertidaksamaan pecahan $ \frac{f(x)}{g(x)} \geq 0 $ yang benar adalah ....
A). $ g(x) \geq 0 $
B). $ g(x) < 0 $
C). $ g(x) > 0 $
D). $ g(x) \neq 0 $
E). $ g(x) = 0 $

Nomor 4.
Syarat pada bentuk akar $ \sqrt{f(x)} + \sqrt{g(x)} \leq k $ yang benar adalah ....
A). $ f(x) \neq 0 \, $ dan $ g(x) \neq 0 $
B). $ f(x) \leq 0 \, $ dan $ g(x) \geq 0 $
C). $ f(x) \geq 0 \, $ dan $ g(x) \leq 0 $
D). $ f(x) \leq 0 \, $ dan $ g(x) \leq 0 $
E). $ f(x) \geq 0 \, $ dan $ g(x) \geq 0 $

Nomor 5.
Syarat pertidaksamaan $ \sqrt{f(x)} < \sqrt{g(x)} \, $ yang BENAR adalah ....
A). $ f(x) > 0 \, $ dan $ g(x) > 0 $
B). $ f(x) \geq 0 \, $ dan $ g(x) \geq 0 $
C). $ f(x) \geq 0 \, $ dan $ g(x) > 0 $
D). $ f(x) \leq 0 \, $ dan $ g(x) \leq 0 $
E). $ f(x) > 0 \, $ dan $ g(x) \geq 0 $

Nomor 6.
Syarat pertidaksamaan $ \sqrt{f(x)} \leq g(x) \, $ yang BENAR adalah ....
A). $ f(x) > 0 \, $ dan $ g(x) > 0 $
B). $ f(x) \geq 0 \, $ dan $ g(x) \geq 0 $
C). $ f(x) \geq 0 \, $ dan $ g(x) > 0 $
D). $ f(x) \leq 0 \, $ dan $ g(x) \leq 0 $
E). $ f(x) > 0 \, $ dan $ g(x) \geq 0 $

Nomor 7.
Definisi nilai mutlak $ |f(x)| $ yang BENAR adalah ....
A). $ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & \text{, untuk } f(x) \geq 0 \\ - f(x) & \text{, untuk } f(x) < 0 \end{array} \right. $
B). $ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & \text{, untuk } f(x) > 0 \\ - f(x) & \text{, untuk } f(x) \leq 0 \end{array} \right. $
C). $ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & \text{, untuk } f(x) > 0 \\ - f(x) & \text{, untuk } f(x) < 0 \end{array} \right. $
D). $ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & \text{, untuk } f(x) \geq 0 \\ - f(x) & \text{, untuk } f(x) \leq 0 \end{array} \right. $
E). $ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & \text{, untuk } f(x) < 0 \\ - f(x) & \text{, untuk } f(x) \geq 0 \end{array} \right. $

Nomor 8.
Bentuk $ |f(x)| > k $ dengan $ k $ adalah konstanta posotif, ekuivalen dengan ....
A). $ -k < f(x) < k $
B). $ -k \leq f(x) \leq k $
C). $ f(x) < -k \, $ atau $ f(x) > k $
D). $ f(x) \leq -k \, $ atau $ f(x) \geq k $
E). Semua SALAH

Nomor 9.
Bentuk $ |g(x)| \leq k $ dengan $ k $ adalah konstanta posotif, ekuivalen dengan ....
A). $ g(x) \leq -k \, $ atau $ g(x) \geq k $
B). $ g(x) < -k \, $ atau $ g(x) > k $
C). $ -k \leq g(x) < k $
D). $ -k < g(x) < k $
E). $ -k \leq g(x) \leq k $

Nomor 10.
Sifat ketaksamaan mutlak $ |f(x)| < |g(x)| $ yang BENAR adalah ....
A). $ [f(x)+g(x)][f(x)-g(x)] \neq 0 $
B). $ [f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]\geq 0 $
C). $ [f(x)+g(x)][f(x)-g(x)] \leq 0 $
D). $ [f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]< 0 $
E). $ [f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]> 0 $

Soal Maraton Keempat LPC Soshum

Nomor 1. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 345/99
Diketahui $ 7 - \sqrt{7} $ adalah salah satu akar $ x^2 + ax + b = 0 $ dengan $ b $ bilangan real negatif dan $ a $ suatu bilangan bulat. Nilai terkecil $ a $ adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Nomor 2. Soal UM UGM 2003 MatDas/96
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ penyelesaian dari persamaan $ \sqrt{2x-5}=1 + \sqrt{x - 3} $, maka $ x_1 + x_2 $ adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 14 \, $

Nomor 3. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 941/71
Misalkan kurva $ y = x^2 - (a-1)x + 6 $ dan $ y = x - 10 $ berpotongan di dua titik yang berbeda, maka nilai $ a $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -8 \leq a \leq 8 \, $
B). $ a \leq -8 \, $ atau $ a \geq 8 $
C). $ a < -8 \, $ atau $ a > 8 $
D). $ -8 < a < 8 \, $
E). $ -6 < a < 10 $

Nomor 4. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 931/70
Misalkan fungsi kuadrat $ y = (t+1)x^2 - tx $ berpotongan dengan garis $ y = tx + (4-t) $ . Jika kurva fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas, maka nilai $ t $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -\frac{4}{3} \leq t \leq -1 \, $
B). $ t \geq -\frac{4}{3} \, $
C). $ t < -\frac{4}{3} \, $
D). $ -\frac{4}{3} < t < -1 \, $
E). $ t > -1 $

Nomor 5. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/123
Himpunan semua bilangan real $ x > 1 $ yang memenuhi $ \frac{x^2-3x+4}{-x+3}>x $ adalah $ \{x | x \in R , a < x < b \} $ . Nilai $ a + b = ... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 6. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 527/120
Jika $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $ , maka himpunan penyelesaian $ \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} < 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } x > 3 \} \, $
B). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 2 < x < 3 \} \, $
C). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 1 < x < 2 \} \, $
D). $ \{ x | 1 < x < 2 \text{ atau } x > 3 \} \, $
E). $ \{ x | 2 < x < 3 \text{ atau } x > 3 \} \, $

Soal Maraton Ketiga LPC Soshum

Nomor 1. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 350/103
Jika akar-akar $ 3x^2 + ax - 2 = 0 $ dan $ 2x^2 + 6x + 3b = 0 $ saling berkebalikan, maka $ b - a = .... $
A). $ -7 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 7 $

Nomor 2. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 348/101
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat negatif dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 + 12x - a = 0 $ , maka nilai $ a $ agar $ mn $ maksimum adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ -11 \, $ E). $ -36 $

Nomor 3. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 346/100
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 - bx - 32 = 0 $ , maka nilai $ b $ agar $ m + n $ minimum adalah ....
A). $ -33 \, $ B). $ -31 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 31 \, $ E). $ 33 $

Nomor 4. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/81
Garis singgung kurva $ f(x) = ax^2 + bx + c $ di titik $ (-1,a) $ melalui titik $ (0,3) $. Jika jumlah kuadrat akar-akarnya sama dengan $ 3 $ dan $ a < 0 $, maka $ b = ...$
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

Nomor 5. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 550/78
Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x - 2 $ di titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah ...
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $

Nomor 6. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 951/73
Diberikan fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $. Jika grafik fungsi tersebut melalui titik $ (2,21) $ dan mempunyai garis singgung yang sejajar dengan sumbu $ x $ pada $ (-2,-11) $ , maka nilai $ a + b + c $ adalah ......
A). $ 4 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 \, $

Ulas Materi Barisan dan Deret LPC

Total Waktu : 10 menit
Waktu Tersisa : 600 detik


Nomor 1.
Misalkan ada barisan : $ u_1, u_2, u_3, u_4, ... $
Perhatikan bentuk berikut :
(1). $ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = .... = u_n - u_{n-1} $
(2). $ u_2 + u_1 = u_3 + u_2 = u_4 + u_3 = .... = u_n + u_{n-1} $
(3). $ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = ... = \frac{u_n}{u_{n-1}} $
(4). $ u_2.u_1 = u_3.u_2=u_4.u_3 = ... = u_n.u_{n-1} $
Dari bentuk di atas, yang merupakan ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri secara berurutan adalah ....
A). (1) dan (2)
B). (1) dan (3)
C). (2) dan (3)
D). (2) dan (4)
E). (1) dan (4)

Nomor 2.
Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika dan geometri berturut-turut adalah ....
A). $ u_n = a + (n-1)b \, $ dan $ u_n = ar^{n} $
B). $ u_n = a + (n+1)b \, $ dan $ u_n = ar^{n-1} $
C). $ u_n = a + (n-1)b \, $ dan $ u_n = ar^{n-1} $
D). $ u_n = a + (n+1)b \, $ dan $ u_n = ar^{n+1} $
E). $ u_n = a + (n+1)b \, $ dan $ u_n = ar^{n} $

Nomor 3.
Rumus suku tengah barisan aritmetika dan geometri yang benar adalah ....
A). $ u_t = \frac{a + u_n}{2} \, $ dan $ u_t = \sqrt{a.u_n} $
B). $ u_t = \frac{a - u_n}{2} \, $ dan $ u_t = \sqrt{a.u_n} $
C). $ u_t = \frac{a + u_n}{2} \, $ dan $ u_t = \frac{a.u_n}{2} $
D). $ u_t = \frac{a - u_n}{2} \, $ dan $ u_t = \sqrt{a-u_n} $
E). $ u_t = \frac{a + u_n}{2} \, $ dan $ u_t = \sqrt{a+u_n} $

Nomor 4.
Rumus beda dan rasio baru yang benar adalah ....
A). $ b^* = \frac{b}{k} \, $ dan $ r^* = \sqrt[k]{r} $
B). $ b^* = \frac{b}{k-1} \, $ dan $ r^* = \sqrt[k-1]{r} $
C). $ b^* = \frac{b}{k+1} \, $ dan $ r^* = \sqrt[k]{r} $
D). $ b^* = \frac{b}{k} \, $ dan $ r^* = \sqrt[k+1]{r} $
E). $ b^* = \frac{b}{k+1} \, $ dan $ r^* = \sqrt[k+1]{r} $

Nomor 5.
Perhatikan rumus jumlah $ n $ suku pertama ($s_n$) dari deret aritmetika berikut :
(1). $ s_n = \frac{n}{2}(a + u_n) $
(2). $ s_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
(3). $ s_n = n.u_t $
(4). $ s_n = n\frac{n}{2}(a + (n-1)b) $
Rumus $ s_n $ yang benar adalah ....
A). (2), (3), dan (4)
B). (1), (3), dan (4)
C). (1), (2), dan (4)
D). (1), (2), dan (3)
E). Semua Benar

Nomor 6.
Rumus $ s_n $ deret geometri yang benar adalah .....
A). $ s_n = \frac{a(r^{n-1})}{r-1} $
B). $ s_n = \frac{a(r^n + 1)}{r-1} $
C). $ s_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1} $
D). $ s_n = \frac{a(r^{n - 1})}{r-1} $
E). Semua Benar

Nomor 7.
Rumus jumlah deret geometri tak hingga yang benar adalah ....
A). $ s_\infty = \frac{a}{1-r} \, $ dengan syarat $ -1 < r < 1 $
B). $ s_\infty = \frac{a}{r-1} \, $ dengan syarat $ -1 < r < 1 $
C). $ s_\infty = \frac{a}{1-r} \, $ dengan syarat $ r < 1 $
D). $ s_\infty = \frac{a}{r-1} \, $ dengan syarat $ r > -1 $
E). Semua Benar

Nomor 8.
Perhatikan penjumlahan deret tak hingga berikut :
$ u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + ..... $
Rumus jumlah tak hingga ganjil dan genap yang benar adalah ....
A). $ s_{\infty \text{ ganjil}} = \frac{ar}{1-r^2} \, $ dan $ s_{\infty \text{ genap}} = \frac{a}{1-r^2} $
B). $ s_{\infty \text{ ganjil}} = \frac{a}{1-r^2} \, $ dan $ s_{\infty \text{ genap}} = \frac{ar}{1-r^2} $
C). $ s_{\infty \text{ ganjil}} = \frac{a}{1-r} \, $ dan $ s_{\infty \text{ genap}} = \frac{ar}{1-r^2} $
D). $ s_{\infty \text{ ganjil}} = \frac{a}{1-r^2} \, $ dan $ s_{\infty \text{ genap}} = \frac{a}{1-r} $
E). $ s_{\infty \text{ ganjil}} = \frac{a}{1-r^2} \, $ dan $ s_{\infty \text{ genap}} = \frac{ar^2}{1-r^2} $

Nomor 9.
Perhatikan rumus panjang lintasan (PL) kejadian bola dan ayunan berikut :
(1). Bola dijatuhkan : $ \, PL = 2 s_\infty $
(2). Bola dijatuhkan : $ \, PL = 2 s_\infty - a $
(3). Bola dilempar ke atas : $ \, PL = 2 s_\infty $
(4). Ayunan : $ \, PL = s_\infty $
(5). Ayunan : $ \, PL = 2s_\infty $
Rumus panjang lintasan (PL) yang benar adalah ....
A). (1), (2), dan (3)
B). (1), (3), dan (4)
C). (1), (4), dan (5)
D). (2), (3), dan (4)
E). (2), (4), dan (5)

Nomor 10.
Rumus bunga tunggal dan bunga majemuk yang benar secara berturut-turut adalah ....
A). $ M_n = M_0 (1 + \frac{1}{n}. i) \, $ dan $ M_n = M_0(1 + i)^n $
B). $ M_n = M_0 (1 - ni) \, $ dan $ M_n = M_0(1 + i)^n $
C). $ M_n = M_0 (1 + ni) \, $ dan $ M_n = M_0(1 - i)^n $
D). $ M_n = M_0 (1 - ni) \, $ dan $ M_n = M_0(1 - i)^n $
E). $ M_n = M_0 (1 + ni) \, $ dan $ M_n = M_0(1 + i)^n $

Soal Maraton Keempat LPC

Nomor 1. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 345/99
Diketahui $ 7 - \sqrt{7} $ adalah salah satu akar $ x^2 + ax + b = 0 $ dengan $ b $ bilangan real negatif dan $ a $ suatu bilangan bulat. Nilai terkecil $ a $ adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Nomor 2. Soal UM UNDIP 2017 Mat IPA/98
DIketahui suatu persamaan kuadrat dengan koefisien bulat akar-akarnya adalah $ \cos 72^\circ $ dan $ \cos 144^\circ $. Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah ....
A). $ x^2 + 2x - 4 = 0 \, $
B). $ x^2 - 4x + 2 = 0 $
C). $ 2x^2 + 4x - 1 = 0 $
D). $ 4x^2 + 2x - 1 = 0 $
E). $ 4x^2 - 2x + 1 = 0 $

Nomor 3. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 550/78
Jika grafik parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c $ memotong sumbu Y pada titik $ (0,4) $, serta memotong garis $ y = x - 2 $ di titik $ x = 1 $ dan $ x = 6 $, maka koordinat titik puncak parabola tersebut adalah ...
A). $ (3,5) \, $ B). $ (-3,5) \, $ C). $ (3,-5) \, $ D). $ (2,-5) \, $ E). $ (-2,5) $

Nomor 4. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/122
Diberikan deret geometri tak hingga $ p = 2x -1 + (2x-1)^2 + (2x-1)^3 + ... $ Nilai $ x $ yang memenuhi $ p < 2 $ adalah ...
A). $ 0 < x < \frac{5}{6} \, $ B). $ \frac{5}{6} < x < 1 \, $ C). $ \frac{1}{2} < x < 1 \, $
D). $ 1 < x < \frac{6}{5} \, $ E). $ x > 1 \, $ atau $ x < \frac{5}{6} $

Nomor 5. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 527/120
Jika $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $ , maka himpunan penyelesaian $ \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} < 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } x > 3 \} \, $
B). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 2 < x < 3 \} \, $
C). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 1 < x < 2 \} \, $
D). $ \{ x | 1 < x < 2 \text{ atau } x > 3 \} \, $
E). $ \{ x | 2 < x < 3 \text{ atau } x > 3 \} \, $

Nomor 6. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 517/118
Diketahui $ a , b, $ dan $ c $ adalah bilangan real positif dengan $ ab > 1 $. Jika $ x + ay = c $ , $ bx+y=2c $ , dan $ x < y $ , maka ...
A). $ 2a > b- 1 \, $ B). $ 2a > b - 2 \, $ C). $ 2a < b - 3 \, $
D). $ 2a< b - 2 \, $ E). $ 2a < b - 1 $

Nomor 7. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585/109
Jika $ \sqrt{3^{-\frac{1}{2}} + 1} = \frac{\sqrt{a+1}}{3^{-\frac{1}{4}}} $ , maka $ a = ... $
A). $ -\frac{2}{3} + 3^{-\frac{1}{2}} \, $ B). $ -\frac{1}{3} + 3^{-\frac{1}{2}} \, $
C). $ \frac{1}{3} - 3^{-\frac{1}{2}} \, $ D). $ \frac{2}{3} + 3^{-\frac{1}{2}} \, $
E). $ \frac{2}{3} + 3^{-\frac{1}{2}} $

Nomor 8. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/108
Jika $ p = \sqrt[3]{x^2} $ dan $ x $ memenuhi $ \sqrt[2]{\sqrt[3]{x} + 3} = 1 + \sqrt[3]{x} $ , maka hasil kali semua nilai $ p $ yang memenuhi adalah ...
A). $ 0 $ B). $ 1 $ C). $ 2 $ D). $ 4 $ E). $ 8 $

Nomor 9. Soal UM UNDIP 2018 Matipa/107
Jika $ a_1, a_2, a_3, ... , a_n $ adalah bilangan-bilangan asli berlainan yang memenuhi $ 2^{a_1} + 2^{a_2} + 2^{a_3} + ... + 2^{a_n} = 2018 $ , maka nilai $ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n = ... $
A). $ 44 \, $ B). $ 45 \, $ C). $ 46 \, $ D). $ 47 \, $ E). $ 48 $

Soal Maraton Ketiga LPC

Nomor 1. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 350/103
Jika akar-akar $ 3x^2 + ax - 2 = 0 $ dan $ 2x^2 + 6x + 3b = 0 $ saling berkebalikan, maka $ b - a = .... $
A). $ -7 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 7 $

Nomor 2. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 348/101
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat negatif dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 + 12x - a = 0 $ , maka nilai $ a $ agar $ mn $ maksimum adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ -11 \, $ E). $ -36 $

Nomor 3. Soal SBMPTN 2016 MatDas Kode 346/100
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 - bx - 32 = 0 $ , maka nilai $ b $ agar $ m + n $ minimum adalah ....
A). $ -33 \, $ B). $ -31 \, $ C). $ 14 \, $ D). $ 31 \, $ E). $ 33 $

Nomor 4. Soal UM UNDIP 2018 Matipa/80
Jika persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ tidak mempunyai akar real, maka grafik fungsi $ y = ax^2 + bx + c $ menyinggung garis $ y = -x $ bilamana ...
A). $ b < -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{2} < b < 0 $ C). $ b > -\frac{1}{2} $
D). $ 0 < b < \frac{1}{2} $ E). $ b > 0 $

Nomor 5. Soal SBMPTN 2018 MatDas Kode 552/79
Diketahui grafik fungsi $ f(x) = -x^2 + ax + b $ memotong sumbu X di titik $ (-p-3,0) $ dan titik $ (p,0) $ untuk suatu bilangan prima $ p $. Jika $ p + 3 $ juga merupakan suatu bilangan prima, maka nilai maksimum dari $ f(x) $ adalah ...
A). $ \frac{49}{2} \, $ B). $ \frac{49}{4} \, $ C). $ 10 \, $ D). $ -\frac{49}{4} \, $ E). $ -\frac{49}{2} $

Nomor 6. Soal UM UGM 2018 Matipa kode 275/125
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $|x-5|^2-3|x-5| + 2 < 0 $ adalah ...
A). $ (3,4) \cup [6,7) \, $ B). $ (3,4) \cup (6,7) \, $
C). $ (1,2) \cup (3,4] \, $ D). $ (-\infty , 1) \cup [6, \infty ) \, $
E). $ (-\infty , 2) \cup ( 3, 7) $

Nomor 7. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 585/124
Himpunan semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x-1}} \geq 1 $ adalah $ \{ x|x \in R , a < x < b \} $ . Nilai $ ab = ...$
A). $ -2 \, $ B). $ -\frac{1}{2} $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{5}{2} \, $ E). $ 2 $

Nomor 8. Soal UM UGM 2018 Matdas kode 286/123
Himpunan semua bilangan real $ x > 1 $ yang memenuhi $ \frac{x^2-3x+4}{-x+3}>x $ adalah $ \{x | x \in R , a < x < b \} $ . Nilai $ a + b = ... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $